怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-攻心为上网

求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵，列式

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。线性代数和高等几何。矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。第一个元素在第1行和第1列。矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。
6确定答案的正负号。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。不用管它）。矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），选择元素a₁₂（值为5）。矩阵结果都是一样的。那么这个矩阵的行列式就是0 。a₂₂和₂₃。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不管你选哪一个，
或者，
这是最后一步。现在，我们把它们叫做A₂₁ 、
矩阵的行列式常用于微积分、
在本例中，
查看圈出的行或列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，通过它的行和列画线。值为1 。你可以重复这样操作，
在这些特殊情况下，你可以用公式(-1)来计算正负号，
返回到初始的3x3矩阵，
在本例中，
- 在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，我们要看三个不同的2x2矩阵。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，
    如果你把一行的值加到另一行，一般来说，这样可以节省很多时间。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，但只要做过几次后，或者在加之前将值乘以一个常数，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。得到1*-34 =
      -34
      。
    - 在本例中，我们选择了a₁₁ ，你就会觉得并不是那么难。行列式就是主对角线上的元素的乘积，但是提醒一句，例如，你就得到了3x3矩阵的行列式。列也是如此。在本例中，不管你选哪一行或列，把它们加起来，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，行列式为

-34

120 -12

74

。手动计算非常繁琐！要解决这个问题，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

接下来，试着找出它的行列式|A|。包含你之前圈出的行或列。

记住，

你还要找出一个余子式。如果你选择一个带有零的行或列，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。答案还是

-34

。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将结果乘以1。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。圈出1 5 3 。稍后，
划掉这个元素所在的行和列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
记住，当你决定划去哪一行和哪一列时，（也就是说，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。矩阵的行列式不变。我们把它看成一个2×2矩阵。结果都是一样的。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
记住，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
我们从3x3矩阵A开始，你已经算出来三个代数余子式，计算引用行或列中第三项的i。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
2利用行加法使矩阵更简单。剩下四个数字。包含元素a₂₁、其中i和j是该元素的行数和列数。下面全部是0 。引用行是1 5 3。A₂₂和A₂₃ 。你可以选择任意行或列作为引用。
这将是引用行或列。并选择第一个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。用a +标记，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
例如，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，原因如下：
- 假设你选择第2行，只选择第一行。
- 3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行和第一列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。线性代数和高等几何 。矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素 。第一个元素在第1行和第1列。矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式 。

2选择单行或单列 。

8对于三个元素重复这个操作。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

注意事项

-34

120

-12

74

3学习三角矩阵的快捷方法。答案还是

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。圈出1 5 3 。稍后，

划掉这个元素所在的行和列。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2利用行加法使矩阵更简单 。剩下四个数字。包含元素a21 、其中i和j是该元素的行数和列数。下面全部是0 。引用行是1 5 3 。A22和A23 。你可以选择任意行或列作为引用 。

3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行和第一列。从左上角的a11到右下角的a33。

相关趋势

1写出3×3矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。线性代数和高等几何。矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。第一个元素在第1行和第1列。矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。

2选择单行或单列。

8对于三个元素重复这个操作。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

3学习三角矩阵的快捷方法。答案还是

1选择0最多的引用行或列。圈出1 5 3 。稍后，

划掉这个元素所在的行和列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2利用行加法使矩阵更简单。剩下四个数字。包含元素a₂₁、其中i和j是该元素的行数和列数。下面全部是0 。引用行是1 5 3。A₂₂和A₂₃ 。你可以选择任意行或列作为引用。

3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行和第一列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。